I numeri non mentono, anche quando dicono bugie La legge di Benford

Se osserviamo una serie casuale di numeri che indicano la quantità di un qualsiasi fenomeno (naturale, sociale, demografico, economico o finanziario) notiamo che le prime cifre (l’1, il 2, il 3… il 9) che compongono tali numeri, non si distribuiscono mai con la stessa frequenza percentuale.

Se andiamo a contare infatti quante volte appaiono le prime cifre di una serie naturale di numeri, scopriamo che le cifre 1, 2, 3 sono decisamente più presenti rispetto alle cifre più alte: 7, 8, 9. Questo vale anche per le seconde cifre che compongono un numero (da 00 a 99) e le terze cifre (da 000 a 999).

La distribuzione di probabilità a cui tendono tutte le serie è molto precisa ed è conosciuta come “Legge di Benford”.

La tabella sottostante riassume, limitatamente alla prima cifra, la frequenza naturale che si ottiene. Per esempio, la cifra “1” compare circa il 30,1% delle volte nella prima posizione, la cifra “2” il 17,61%”, e così via.

tabella-legge-di-benford

Esiste una spiegazione matematica del fenomeno, ma non è l’obiettivo di questo articolo.

Piuttosto vi chiederete cosa c’entra questa legge con la gestione di un’azienda. È presto detto. Proprio in conseguenza di questa regola statistica, se la distribuzione della prima cifra nei bilanci aziendali si discosta dalla distribuzione di Benford, ciò significa che sono stati introdotti interventi manuali reiterati, per errori o frodi, nei sistemi contabili.

La Deutsche Bank trovò una conferma a questo fatto analizzando l’andamento di centinaia di aziende quotate in borsa e verificando come quelle che avevano iniziato ad avere performance negative in realtà presentavano – anche negli anni precedenti – bilanci che non rispettavano la legge di Benford. Come se la manipolazione del bilancio prima del verificarsi dello stato di difficoltà fosse una prassi abituale.

Analogamente, negli Stati Uniti molte società di revisione, studi di commercialisti ed esperti finanziari utilizzano alcuni algoritmi per verificare che i bilanci societari di qualsiasi dimensione siano “naturali”. Vale a dire non manipolati, contraffatti, “aggiustati”.

In Italia la Legge di Benford è indicato nella “Guida all’utilizzo dei principi di revisione internazionali nella revisione contabile delle P.M.I”, pubblicato dal Consiglio Nazionale Dottori Commercialisti ed Esperti Contabili.

Possiamo segnalare che anche Sogei (la società informatica dell’Agenzia delle Entrate) ha sviluppato specifici software di controllo fiscale, basati sulle proprietà della Legge di Benford.

In Entriage ci occupiamo di interventi di aiuto presso aziende alle prese con criticità di bilancio: una materia solo apparentemente distante dai campi di impiego della legge di Benford. Anzi, proprio l’applicazione di questa invarianza statistica ci è stata spesso di aiuto nell’individuare aziende bisognose di consulenze specialistiche.

Morale: anziché aggiustare i bilanci con accorgimenti numerici e contabili “borderline”, molto meglio consultare specialisti di gestione aziendale straordinaria (il Turnaround). La nostra esperienza, e quella testimoniata da tutta la letteratura internazionale, ci dimostra infatti che quanto prima si interviene, meglio è. Prendere in carico criticità aziendali già ai primi segnali di allarme, senza aspettare e perdere tempo prezioso, è il primo prerequisito per un’azione di successo.

Anche questo, come le costanti previste dalla legge di Benford, è un dato statistico inoppugnabile.

 

Jimmy Clarini – Fondatore di Entriage

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